▷ Integrales inmediatas (o integrales directas)

En este post te explicamos cómo se resuelven las integrales inmediatas, también llamadas integrales directas. Así pues, encontrarás las fórmulas de todas las integrales inmediatas y, además, podrás practicar con ejercicios resueltos. Por último, también te dejamos una tabla con un resumen de todas las fórmulas de las integrales inmediatas.

Índice

Fórmulas de integrales inmediatas

A continuación te mostramos cuáles son las fórmulas de las integrales inmediatas (o integrales directas), con ellas podrás resolver este tipo de integrales. Además, más abajo podrás ver ejemplos resueltos de integrales inmediatas en los que se utilizan estas fórmulas.

Integral de una constante

La integral de una función constante es igual a la constante multiplicada por x más la constante de integración.

$\displaystyle\int k \ dx=kx+C$

➤ Ver: Ejemplos de integrales de constantes

Integral de una potencia

La integral de una potencia de x es igual a x elevado a la potencia más uno dividido por la potencia más uno.

$\displaystyle\int x^ndx=\cfrac{x^{n+1}}{n+1}+C$

➤ Ver: Ejemplos de integrales de potencias

Integral de una función exponencial

La integral de una función exponencial, es decir, de una constante elevada a la x, es igual a la función exponencial partido por el logaritmo neperiano de su base.

$\displaystyle \int a^x dx=\cfrac{a^x}{\ln a}+C$

➤ Ver: Ejemplos de integrales de funciones exponenciales

Integral de una función logarítmica

Las fórmulas para resolver integrales logarítmicas son las siguientes:

$\displaystyle\int\frac{1}{x}\ dx= \ln|x| + C$

$\displaystyle\int\ln(x)\ dx= x\cdot \ln(x) -x+ C$

$\displaystyle\int\log_a(x)\ dx= \frac{x}{\ln(a)}\cdot \bigl(\ln(x)-1\bigr)+ C$

➤ Ver: Ejemplos de integrales de funciones logarítmicas

Integrales trigonométricas

Las fórmulas para resolver las integrales de las principales funciones trigonométricas son las siguientes:

$\displaystyle\int\text{sen}(x)\ dx=-\text{cos}(x)+C$

$\displaystyle\int\text{cos}(x)\ dx=\text{sen}(x)+C$

$\displaystyle\int\text{tan}(x)\ dx=-\ln |cos(x)|+C$

Estas fórmulas sirven para resolver la integral del seno, del coseno o de la tangente, no obstante, hay otras funciones trigonométricas cuyas integrales son más difíciles (como la secante, la cosecante o el arcotangente). Para ver todas las fórmulas de las integrales trigonométricas haz clic aquí:

➤ Ver: Fórmulas de las integrales trigonométricas

Ejercicios resueltos de integrales inmediatas

Resuelve las siguientes integrales inmediatas:

$\text{A) } \displaystyle\int 2 \ dx$

$\text{B) }\displaystyle\int x^3 dx$

$\text{C) } \displaystyle\int 6^x \ dx$

$\text{D) }\displaystyle\int 7x^6 dx$

$\text{E) }\displaystyle\int\log_4(x) dx$

$\text{F) } \displaystyle\int e^{10x-2} \ dx$

$\text{G) }\displaystyle\int\frac{1}{x\ln (x)}\ dx$

$\text{H) } \displaystyle\int\text{sen}(5x)\ dx$

Ver solución

$\text{A) } \displaystyle\int 2 \ dx=2x+C$

$\text{B) }\displaystyle\int x^3 dx=\cfrac{x^4}{4}+C$

$\text{A) } \displaystyle\int 6^x \ dx=\cfrac{6^x}{\ln 6}+C$

$\text{D) }\displaystyle\int 7x^6 dx =7\int x^6 dx = \cfrac{7x^7}{7}=x^7+C$

$\text{E) }\displaystyle\int\log_4(x) dx=\frac{x}{\ln(4)}\cdot \bigl(\ln (x)-1\bigr)$

$\text{F) } \displaystyle\int e^{10x-2} \ dx=\int \cfrac{10}{10}\cdot e^{10x-2} \ dx=\cfrac{1}{10}\int 10 \cdot e^{10x-2} \ dx= \cfrac{e^{10x-2}}{10}+ C$